Мы с подругой хотим полететь в отпуск на месяц

Добрый день,

По территории Российской Федерации можно, только с их письменного согласия.

Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет совершают сделки с письменного согласия своих законных представителей — родителей 
Сделка, совершенная таким несовершеннолетним, действительна также при ее последующем письменном одобрении его родителями (ст. 26 ГК РФ).

Слово сделка заменяете на слово поездка

За границу так же с письменного, нотариально удостоверенного согласия.

В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения своих законных представителей, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие одного из законных представителей несовершеннолетнего на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, при этом в нотариально оформленном согласии могут быть указаны срок выезда и государство (государства), которое (которые) он намерен посетить

Основание:

Федеральный закон от 15.08.1996 N 114-ФЗ (ред. от 01.07.2021)
«О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» (ст. 20)

С уважением,