Возможно ли это, если по соглашению сторон расторгнуть договор не получается?

Выше в своем первом ответе, я привел общие положения законодательства РФ и разъяснения.

Предприятии, а также не отрабатывать 3х летний срок после окончания обучения, но при этом остаться учиться в университете (готов оплатить свое обучение). Возможно ли это, если по соглашению сторон расторгнуть договор не получается? 

Если Вы имеете ввиду остаться учиться в рамках правоотношений целевого обучения по этому же договору, но без выполнения по договору своей обязанности по трехлетней отработке, которая указана в договоре, то к сожалению это возможно только в одном случае, именно в случае если предприятие согласится на такие условий, и заключить с Вами дополнительное соглашение к договору изменив их.

Более вариантов здесь никаких быть не может. Если Вы отказываетесь выполнять обязательства по договору, в том числе касающиеся отработки, договор может быть досрочно с Вами расторгнут, и взысканы суммы на предоставление мер социальной поддержки в период обучения и штрафа в двукратном размере этой суммы, если нет уважительных причин по которым Вы освобождаетесь от возмещения, они указаны в самом договоре.

А если договор досрочно расторгается, то и обучение по нему конечно же прекращается, если это расторжение происходит в период обучения.

Но ведь отработка в Вашем случае указана в договоре после окончания обучения по полученной именно  рамках него специальности. а значит и выполнение этой обязанности возникнет после этого, зачем Вам сейчас расторгать его или просить их изменить данное условие что вообще навряд ли получится.

Оптимальнее всего закончить обучение, а когда уже после этого возникнет обязанность по отработке, решать вопрос с досрочным расторжением договора, возвратом сумм если нет оснований для освобождения от этой ответственности, но здесь будет главное то, что обучение и специальность Вы уже в любом случае получите по целевому обучени, ее у Вас отнять или лишить никто не сможет, т.е. полученное образование и специальность в л любом случае уже будут при Вас.

Что касается в общем трудового законодательства РФ, то заставить Вас трудиться и устраиваться, никто не вправе, принудительный труд запрещен есть только право на труд.

ТК РФ Статья 3. Запрещение дискриминации в сфере труда
 

Каждый имеет равные возможности для реализации своих трудовых прав.

ТК РФ Статья 4. Запрещение принудительного труда
 

Принудительный труд запрещен.

Т.е. в рамках трудового законодательства это для Вас не может повлечь каких-либо негативных последствий, это Ваше право на выбор места работы.

Вопрос в другом, какие последствия для Вас это повлечет  по другому договору, т.е. договору целевого обучения, на который распространяются уже иные положения федерального законодательства регулирующего сферу образования, а также ответственность предусмотренная договором, и принятые по нему обязательства.