Может ли отец взыскать в совершеннолетнего ребёнка разницу между датой рождения ребёнка (дата совершеннолетия) и датой решения суда об уменьшении алиментов?

Здравствуйте. Трудно что либо понять из вашего вопроса. Если имеется ввиду возможность взыскания алиментов с совершеннолетних детей, то она предусмотрена законом. 

СК РФ Статья 87. Обязанности совершеннолетних детей по содержанию родителей

1. Трудоспособные совершеннолетние дети обязаны содержать своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей и заботиться о них.

2. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей взыскиваются с трудоспособных совершеннолетних детей в судебном порядке.

Взрослые дети могут быть освобождены от обязанности по содержанию своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей, если судом будет установлено, что родители уклонялись от выполнения обязанностей родителей