Добрый день, ситуация такая: был лишён водительских прав мировым судьей, подал апелляцию, суд ещё не назначен

Если подали жалобу то можно ездить:

КоАП РФ Статья 31.1. Вступление постановления по делу об административном правонарушении в законную силу
 

Постановление по делу об административном правонарушении вступает в законную силу:
1) после истечения срока, установленного для обжалования постановления по делу об административном правонарушении, если указанное постановление не было обжаловано или опротестовано;
2) после истечения срока, установленного для обжалования решения по жалобе, протесту, если указанное решение не было обжаловано или опротестовано, за исключением случаев, если решением отменяется вынесенное постановление;
3) немедленно после вынесения не подлежащего обжалованию решения по жалобе, протесту, за исключением случаев, если решением отменяется вынесенное постановление.