Какой мне с него попросить документ, что он не имеет претензий на квартиры?

Добрый день. А для чего такой документ, если он и так не собственник и не имеет к ним никакого отношения?

В силу ГК РФ

Статья 209. Содержание права собственности

1.Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.

то есть он права на них не имеет не в силу расписки или иного документа, а в силу закона

Или вы хотите защититься от возможных исков?

Если так то она тоже ничего не даст, так как в силу ГПК РФ

Статья 3. Право на обращение в суд

1. Заинтересованное лицо вправе в порядке, установленном законодательством о гражданском судопроизводстве, обратиться в суд за защитой нарушенных либо оспариваемых прав, свобод или законных интересов.
2. Отказ от права на обращение в суд недействителен.

и она не помешает ему обратиться в суд

Добрый день!

 Никакой документ типа расписки не является гарантией того, что супруг не станет претендовать на раздел общего имущества. Общее имущество может быть поделено либо нотариально удостоверенным соглашением, либо в судебном порядке.

Поскольку Ваше имущество номинально зарегистрировано на имя матери, то нотариус откажется удостоверить соглашение о его разделе. Супруг вправе обратиться в суд, но в суде ему придется доказывать, что эти две квартиры  — Ваша совместная собственность, а не собственность титульного собственника, что весьма сложно.

Так, согласно ст. 34 Семейного Кодекса РФ:

2. К имуществу, нажитому супругами во время брака (общему имуществу супругов), относятся… любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того,на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства.