Вопрос: могу ли я сразу же после этого, в тот же день или на следующий написать заявление на увольнение в связи с обучением в университете и не отрабатывать 2 недели?

Добрый день,

Можете, действующим законодательством такие ограничения не предусмотрены: в день приема писать заявление об увольнении

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении (ст. 80 ТК РФ)

У Вас случай — поступление в университет, поэтому работодатель обязан расторгнуть с Вами трудовой договор в тот день, который Вы укажете в заявлении об увольнении (ст. 80 ТК РФ)

С уважением,