Если не так, то на что можно ссылаться?

Здравствуйте.

Нет это не так (я про изменение генерального плана), так как ВРИ — 3.10 Ветеринарное обслуживание, утвержденный Приказом Федеральной службы государственной регистрации, кадастра и картографии от 10 ноября 2020 г. № П/0412 включает в себя в т.ч. и размещение приюта.

И для этого не нужно менять ГП или градостроительное зонирование (ПЗЗ)

Можем ли мы выбрать ври 3.10 и потом строить приют?

Можете.

Или мы можем выбрать 3.10.2 Приюты для животных, хотя он отдельно и не указан в ПЗЗ?

Если он отдельно не указан то не можете. Но он Вам и не нужен при наличии, так сказать, стоящего выше по порядку.

Здравствуйте.

Если у Вас на участке в основных ВРИ 3.10, то Вы можете его выбрать без согласований и использовать для размещения приюта для животных согласно статьи 37 Градостроительного кодекса РФ.

Градостроительный кодекс 
Статья 37. Виды разрешенного использования земельных участков и объектов капитального строительства

 
1. Разрешенное использование земельных участков и объектов капитального строительства может быть следующих видов:
1) основные виды разрешенного использования;
2) условно разрешенные виды использования;
3) вспомогательные виды разрешенного использования, допустимые только в качестве дополнительных по отношению к основным видам разрешенного использования и условно разрешенным видам использования и осуществляемые совместно с ними.

3. Изменение одного вида разрешенного использования земельных участков и объектов капитального строительства на другой вид такого использования осуществляется в соответствии с градостроительным регламентом при условии соблюдения требований технических регламентов.
4. Основные и вспомогательные виды разрешенного использования земельных участков и объектов капитального строительства правообладателями земельных участков и объектов капитального строительства

Выбирать дополнительно ВРИ 3.10.2. не  требуется.

Более того, даже если Вы без изменения ВРИ начнете его строить привлечь Вас к административной ответственности по статье 8.8. КоАП РФ  не вправе, так как на Вашем участке ВРИ 3.10 в основных видах разрешенного использования.

Но, лучше ВРИ изменить, получить разрешение на строительство и построить и ввести в эксплуатацию приют для животных в соответствии со статьями 51, 55 Градостроительного кодекса РФ.

С уважением!  Г.А. Кураев