Я (партнер №3) хочу стать полноценным участником фирмы, партнер №1 не против, но говорит, что мне тогда надо

Здравствуйте, Сергей.

Вопрос: как правильно мне поступить с передачей денег фирме и стать полноценным участником ООО?

Сергей

Во-первых, Вы можете просто купить часть доли у Партнёра 1 (он единственный участник, как понимаю). 

Федеральный закон от 08.02.1998 N 14-ФЗ
«Об обществах с ограниченной ответственностью»

Статья 21. Переход доли или части доли участника общества в уставном капитале общества к другим участникам общества и третьим лицам

1. Переход доли или части доли в уставном капитале общества к одному или нескольким участникам данного общества либо к третьим лицам осуществляется на основании сделки, в порядке правопреемства или на ином законном основании.

После этого Вы станете участником компании и сможете участвовать в принятии решений по ключевым вопросам бизнеса.

о партнер №1 опасается, что при официальном разграничении наших прав мы начнем каждый «тянуть одеяло на себя» и начнутся проблемы.

А это зависит от того, каков будет процент долей у каждого соучастника, и какое количество голосов нужно по Уставу по тем или иным вопросам.

Также дополнительно можно заключить корпоративный договор, где детализировать отношения всех участников между собой.

Статья 67.2 ГК РФ Корпоративный договор

1. Участники хозяйственного общества или некоторые из них вправе заключить между собой корпоративный договор об осуществлении своих корпоративных прав (договор об осуществлении прав участников общества с ограниченной ответственностью, акционерное соглашение), в соответствии с которым они обязуются осуществлять эти права определенным образом или воздерживаться (отказаться) от их осуществления, в том числе голосовать определенным образом на общем собрании участников общества, согласованно осуществлять иные действия по управлению обществом, приобретать или отчуждать доли в его уставном капитале (акции) по определенной цене или при наступлении определенных обстоятельств либо воздерживаться от отчуждения долей (акций) до наступления определенных обстоятельств.

Корпоративный договор позволяет решить многие вопросы, которые не решены в законе.

Здравствуйте Сергей!
Думаю, что Вы заблуждаетесь, полагая, что у Вас бизнес по оказанию услуг является совместным на троих участников.  
Вы пишите, что  бизнес в 2018 г. начал партнер №1. Он начал с ИП   купил оборудование и снял в аренду помещение, а  в 2021 г. оформил на себя ООО уставной капитал которого составляет  10000р. Следовательно, вся доля в капитале именно его. Вы и подтверждаете это, пишите – «в ней официально сейчас только 1 учредитель (партнер №1)».
В 2019 г. присоединился партнер №2. Он то же не учредитель. И юридически, будучи никем в компании  полгода назад взял на себя потребительский кредит на разные расходы по деятельности компании. То есть фактически он сам и несет риски за взятый кредит. Компания ему ни чем не обязана.
В 2020 г. присоединился партнер №3 – то есть Вы. И Вы так же в этой компании не имеете доли в уставном капитале.
Таким образом, пока у Вас троих нет разногласий, и поступающие от работы компании денежные средства распределяете по совести – у Вас все нормально. Но это лишь видимость. Как только компания выйдет на другие более существенные обороты, деньги Вас поссорят. В компании будет только один человек – Ваш партнер № 1, Вы все будите «за рамками» компании. Именно так и показывает в основном Российская практика партнерства в бизнесе на доверии.
Пока у Вас нет такой проблемы, Вам нужно войти в состав учредителей.
Для этого следует произвести изменения в Устав предприятия, произвести регистрацию в налоговой службе и других   организациях.
В рамках статьи 21 Закона «Об обществах с ограниченной ответственностью»:

1. Переход доли или части доли в уставном капитале общества к одному или нескольким участникам данного общества либо к третьим лицам осуществляется на основании сделки, в порядке правопреемства или на ином законном основании.
2. Участник общества вправе продать или осуществить отчуждение иным образом своей доли или части доли в уставном капитале общества одному или нескольким участникам данного общества. Согласие других участников общества или общества на совершение такой сделки не требуется, если иное не предусмотрено уставом общества.

То есть  партнер № 1 обладая в настоящее время 100% уставного капитала, оцененного в 10 000 рублей, продает Вам какую-то его часть (как договоритесь). Все это оформляете у нотариуса и регистрируете в налоговой службе. Тогда партнер №2 и №3 обретают юридический статус участников ООО и обладают всеми правами предусмотренными статьей 8 данного закона:

участвовать в управлении делами общества в порядке, установленном настоящим Федеральным законом и уставом общества;
получать информацию о деятельности общества и знакомиться с его бухгалтерскими книгами и иной документацией в установленном его уставом порядке;
принимать участие в распределении прибыли;
продать или осуществить отчуждение иным образом своей доли или части доли в уставном капитале общества одному или нескольким участникам данного общества либо другому лицу в порядке, предусмотренном настоящим Федеральным законом и уставом общества;

и другими правами предусмотренными Законом.
На Ваш вопрос:

как правильно мне поступить с передачей денег фирме и стать полноценным участником ООО?

Отвечаю – войти в состав учредителей со своей долей в уставном капитале.
Сергей! 

Если Вам потребуется помощь в составлении проектов изменений в учредительные документы  - обращайтесь ко мне в чате.
С уважением.