Имею ли я право самостоятельно, без нового решения суда, уменьшить размер алиментов исходя из того, что мой доход ощутимо уменьшился на размер ежемесячной оплаты лечения?

Без суда никак. Вы же не можете сами просто взять и платить другую сумму. Пристав сразу начнет считать задолженность.  Обращайтесь в суд, подтверждайте заболевание,  то что лечение платное, просите уменьшить размер.  Суд вправе снизить размер, учесть ваше заболевание безусловно. . 

Статья 81. Размер алиментов, взыскиваемых на несовершеннолетних детей в судебном порядке

1. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на несовершеннолетних детей взыскиваются судом с их родителей ежемесячно в размере: на одного ребенка — одной четверти, на двух детей — одной трети, на трех и более детей — половины заработка и (или) иного дохода родителей.
2. Размер этих долей может быть уменьшен или увеличен судом с учетом материального или семейного положения сторон и иных заслуживающих внимания обстоятельств.

Здравствуйте!

1, Самостоятельно вы не имеете права уменьшить размер алиментов, т.е платить алименты в меньшем размере, чем установлено решением суда, так как согласно ч.2 ст.13 ГПК РФ;

Вступившие в законную силу судебные постановления… являются обязательными для всех без исключения органов государственной власти, органов местного самоуправления, общественных объединений, должностных лиц,граждан, организаций и подлежат неукоснительному исполнению на всей территории Российской Федерации.

2. Для уменьшения размера алиментов вам следует обращаться в суд с соответствующим иском в соответствии со ст.119 Семейного кодекса РФ:

Если при отсутствии соглашения об уплате алиментов после установления в судебном порядке размера алиментов изменилось материальное или семейное положение одной из сторон, суд вправе по требованию любой из сторон изменить установленный размер алиментов или освободить лицо, обязанное уплачивать алименты, от их уплаты.

3. При этом также- при изменении размера алиментов или при освобождении от их уплаты суд вправе учесть также иной заслуживающий внимания интерес сторон.