Здравствуйте!
Если речь о должности, по которой присваивают специальное звание (то есть об аттестованной должности), то даже с погашенной судимостью вам должны отказать — см. Федеральный закон от 23.05.2016 N 141-ФЗ «О службе в федеральной противопожарной службе Государственной противопожарной службы...»
Статья 14. Ограничения, запреты и обязанности, связанные со службой в федеральной противопожарной службе
1. Сотрудник федеральной противопожарной службы не может находиться на службе в федеральной противопожарной службе (быть принят на службу в федеральную противопожарную службу) в следующих случаях:
2) осуждение его за преступление по приговору суда, вступившему в законную силу, а равно наличие судимости, в том числе снятой или погашенной;