Буду ли я нести какую-то ответственность?

Добрый день. Кирилл, на мой взгляд в данном случае Вас не получится привлечь к какой-либо ответственности по следующим основаниям: 

Действия мойщика попадают по статью 166 Уголовного кодекса РФ как неправомерное завладение автомобилем или иным транспортным средством без цели хищения (угон). У уголовной ответственности может быть привлечено только виновное лицо, если вы не помогали в угоне мойщику, то вашей вины в совершенном преступлении нет. 

Теперь по поводу гражданской ответственности. В силу статьи 1068 Гражданского кодекса РФ юридическое лицо либо гражданин возмещает вред, причиненный его работником при исполнении трудовых (служебных, должностных) обязанностей. Работодатель имеет право в порядке регресса взыскать данный ущерб с виновного работника. 

Здесь возникает такой вопрос — вы материально ответственное лицо, вы ответственны за хранение ключей от автомобилей клиентов?