И по каким причинам могут отказать в снятии?

В силу ст.  ФЗ «О воинской обязанности и военной службе», а также положением о воинском учете, утвержденном постановлением Правительства РФ  РФ от 27.11.2006 N 719 для целей снятия с воинского учета Вы должны лично явиться в военкомат и подать заявление о снятии с воинского учета в связи с выезда из РФ сроком более чем на 6 месяцев.

При этом исходя из системного толкования представленных норм, сделать Вы это должны не менее чем за две недели до предполагаемой даты выезда.

явиться в двухнедельный срок в военный комиссариат для постановки на воинский учет, снятия с воинского учета и внесения изменений в документы воинского учета при переезде на новое место жительства и (или) место пребывания, в том числе не подтвержденные регистрацией по месту жительства и (или) месту пребывания,либо выезде из Российской Федерации на срок более шести месяцев или въезде в Российскую Федерацию;

Однако из системного толкования данного пункта следует, что это лишь минимальный срок не позднее которого Вы должны подать заявление о снятии с воинского учета.

Сделать Вы можете это и в более ранние сроки.

Заявление о снятии с воинского учета подается только при личной явке в военкомат и к нему прикладывается только приписное удостоверение.

Никакие иные документы для целей снятия с учета в связи с выездом за пределы РФ вы предоставлять в военкомат не обязаны.

Как отмечено в приказе Министра обороны от 02.10.2007 N 400

13. Граждане лично являются в военный комиссариат для снятия с воинского учета и подают заявлениес указанием причины снятия с воинского учета и адреса нового места жительства, места работы или учебы:
при выезде из Российской Федерации на срок свыше шести месяцев.
Разрешение на снятие призывника с воинского учетадается только военным комиссаром или лицом, его замещающим. При этом проверяется правильность и полнота записей в удостоверении, а также в личном деле призывника.
При снятии с воинского учета гражданина, выезжающего из Российской Федерации на срок свыше шести месяцев, он представляет заявление о снятии с воинского учета в связи с выездом из Российской Федерации (указывается страна),у него изымается удостоверение, которое приобщается к материалам личного дела призывника.

Соответственно в подаваемом заявлении Вы указываете страну в которую выезжаете и сдаете Ваше приписное.

Рассмотрение поданного заявления и принятия по нему решения осуществляется в день его подачи.

По результатам рассмотрения Вам выдается справка о снятии Вас с учета и справка о том, что Вы не призваны на военную службу.

Отказать в снятии с воинского учета по указанному основанию могут только в одном случае:

— если на момент подачи заявления в отношении Вас призывной комиссией принято решение о призыве и Вам надлежит явиться на сборный призывной пункт для отправки к месту прохождения службы.

Поэтому в Вашем случае нужно понимать с какой именно именно целью Вам вручена повестка?