Но понять хотябы в Ключе, - что я обязан буду Армении?

Олег, добрый день. 

При получении гражданства Армении, на вас возлагается обязанность проходить военную службу. При этом с позиций законодательства Р. Армения, не имеет принципиального значения проживаете ли Вы в Армении или нет.

Факт проживания Вас за ее пределами данную обязанность для Вас не снимает.

Призыву подлежат достигшие 18 лет граждане мужского пола в возрасте до 27 лет. Причем с целью обеспечения присутствия гражданина на призыве на обязательную военную службу  в случае проживания гражданина в иностранном государстве и учете в дипломатическом представительстве либо консульском учреждении Республики Армения в этом государстве, — дипломатическое представительство либо консульское учреждение в документальной форме либо электронным способом уведомляют гражданина об обязательстве явиться в военный комиссариат, с указанием в повестке срока явки в военный комиссариат.

В силу ст. 21 Закона РА от 29 ноября 2017 года №ЗР-195 О военной службе и статусе военнослужащего

1. От обязательной военной службы рядового состава освобождается гражданин:

1) признанный негодным к военной службе по состоянию здоровья;

2) до принятия гражданства Республики Армения не менее 12 месяцев служивший в Вооруженных Силах другого государства либо в течение не менее 18 месяцев проходивший альтернативную службу в другом государстве;