Стоит им предоставлять копию паспорта?

Павел добрый день, можете чтобы обезопасить себя написать на копии Вашего паспорта кому и для каких целей вы его отдаете, например «Для службы безопасности фирмы Alfa ICQ» либо добавить соответствующую надпись в любом графическом редакторе.

Если откажут в приеме такой копии с пометками, скорее всего, это произвол. «Всегда так делаем» и «начальник распорядился» не считается законным основанием для отказа принять копию документа. 

Постарайтесь объяснить, что закон разрешает вам защищать свои персональные данные так, как вы считаете нужным, и все действия с вашими персональными данными возможны только с вашего согласия. А проверить точность данных в копии паспорта никто не мешает — вот оригинал.

И если все-таки предоставили копию своего паспорта контрагенту, а потом передумали, у вас есть право отозвать согласие на обработку персональных данных. Компания будет обязана уничтожить все копии ваших документов.