Может ли рассматриваться иск, если стороны согласны только на мировое соглашение?

Даже если Вы и подадите частную жалобу на определение об отказе в утверждении мирового соглашения, суд будет продолжать рассмотрение дела по существу. 

Как вариант, обжаловать указанное определение, а сторонам дважды не явиться в суд для того, чтобы иск был оставлен без рассмотрения на основании ст. 222 ГПК РФ:

Суд оставляет заявление без рассмотрения в случае, если:

стороны, не просившие о разбирательстве дела в их отсутствие, не явились в суд по вторичному вызову;

истец, не просивший о разбирательстве дела в его отсутствие, не явился в суд по вторичному вызову, а ответчик не требует рассмотрения дела по существу.

Когда дело вернется с апелляционного рассмотрения, то возможно принять меры к возобновлению производства по делу либо заново предъявить эти же исковые требования в суд в соответствии со ст. 223 ГПК РФ:

ГПК РФ Статья 223. Порядок и последствия оставления заявления без рассмотрения / КонсультантПлюс (consultant.ru)

вы спросили

Подскажите, если обжаловать определение об отказе утверждения мирового соглашения- исковое производство (первоначально заявлен иск на 1/2 доли квартиры) продолжается или приостанавливается?

 на период обжалования дело не приостанавливается, суд первой инстанции готовит жалобу  к процедуре обжалования и передает  для рассмотрения в вышестоящий суд. ГПК РФ Статья 334. Полномочия суда апелляционной инстанции при рассмотрении частной жалобы, представления прокурора -Суд апелляционной инстанции, рассмотрев частную жалобу, представление прокурора, вправе:

1) оставить определение суда первой инстанции без изменения, жалобу, представление прокурора без удовлетворения; 2) отменить определение суда полностью или в части и разрешить вопрос по существу.

то есть, к примеру, если суд 2 инстанции отменит определение, то он разрешит ваш  вопрос касательно мирового соглашения по существу.

может ли рассматриваться иск, если стороны согласны только на мировое соглашение?

может. Если вы передумали рассматривать дело в суде, вы можете либо отказаться от иска, либо  рассмотреть вопрос об оставлении дела без  рассмотрения.