Здравствуйте, Никита!
Оформить автомобиль вы сможете только после того, как получите временную регистрацию или вид на жительство в России.
Так как вид на жительство у Вашей супруги есть, обращайтесь в ГИБДД и оформляйте. Наличие водительского удостоверения не имеет значения.
Если Вам потребуется дополнительная консультация или помощь в составлении документов, то можете обратиться ко мне в чат. Консультация в чате и услуги по составлению документов оказываются на возмездной основе. Если Вас устроил мой ответ, то буду благодарен за + внизу ответа!
С уважением!