Здравствуйте, Анастасия!
В соответствии со ст. 69 Жилищного кодекса РФ члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма имеют равные права с нанимателем.
Члены семьи нанимателя должны быть указаны в договоре социального найма жилого помещения.
Если гражданин перестал быть членом семьи нанимателя, но продолжает проживать в занимаемом жилом помещении, за ним сохраняются такие же права, какие имеют наниматель и члены его семьи.
Из изложенного следует, что сын может и не заключать самостоятельно договор социального найма, поскольку его права на это жилье не изменятся — за ним также сохраняются все права на это жилье, как и у его отца — нанимателя.
Вместе с этим, закон не запрещает заключить договор социального найма с другим членом семьи нанимателя. Поэтому, нужно обратиться в жилищный орган администрации Вашего района (к собственнику жилья) и предложить заключить такой договор именно с сыном. Тем более, что договора социального найма, как такового, отец на заключал. Это следует из Вашего вопроса.
А согласие остальных членов семьи-в каком виде? письменном? устном?
Если мать против, то не заключит