Могу ли я как дочь претендовать на наследство эту квартиру?

Добрый день Варвара. Согласно статье 1153 Гражданского кодекса РФ Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник: 

вступил во владение или в управление наследственным имуществом; принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц; произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества; оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства. 

Исходя из норм гражданского кодекса Ваш папа вступил в наследство на квартиру своей матери после ее смерти. Следовательно Вы, как наследница своего отца можете претендовать на наследство в виде квартиры.

Добрый день, Варвара.

Если бабушка была собственником квартиры (именно собственником), то Вы конечно же можете претендовать на наследство. Вам придется оформить его через суд. Шаги следующие: Вы должны обратиться с заявлением к нотариусу о вступлении в наследство по закону за умершего папу. Далее нотариус даст Вам документы о том, что квартира не вошла в наследственную массу, так как он не оформил вступление в наследство после своей мамы юридически, соответственно на квартиру Вам нотариус откажет во вступлении в наследство и на основании этого Вы должны обратится в суд с иском о признании права собственности на квартиру в порядке наследования. При этом Вам необходимо будет доказать, что Ваш отец фактически в наследство вступил, т.е. нес бремя коммунальных платежей и жил в этой квартире.