Здравствуйте! В первую очередь Вам были оказаны услуги ненадлежащего качества. В данном случае Вам необходимо воспользоваться Законом «О защите прав потребителей».
Для начала необходимо написать претензию о взыскании ущерба (т.е. денежные средства, которые Вами были потречены на лечение кошки), а также компенсации морального вреда. Претензию напечатать в 2х экземплярах, на одной претензии потребовать, чтобы ветклиника поставила подпись и печать и забрать себе. В случае если не примут, то отправить ценным письмом с описью вложения. В случае если денежные средства не выплатят, то обращаться в суд.