Есть ли такая возможность и, если есть, где она прописана?

Здравствуйте, Роман!

Да, такая возможность есть, прописана она в Федеральном законе «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 N 273-ФЗ. 

В соответствии с подпунктом 9 пункта 1 статьи 33 Закона от 29.12.2012 N 273-ФЗ, к обучающимся в зависимости от уровня осваиваемой образовательной программы, формы обучения, режима пребывания в образовательной организации относятся экстерны — лица, зачисленные в организацию, осуществляющую образовательную деятельность по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам, для прохождения промежуточной и государственной итоговой аттестации. 

Однако, если Вы уже учистесь в школе, в которой есть возможность сдачи экзаменов экстерном, то Ваш статус — это статус учащегося, у которого, впрочем, есть право, при наличии такой возможности в учреждении, сдавать экзамены экстерном.

Согласно статье 17 указанного Закона от 29.12.2012 N 273-ФЗ, 

В Российской Федерации образование может быть получено:

1) в организациях, осуществляющих образовательную деятельность;

2) вне организаций, осуществляющих образовательную деятельность (в форме семейного образования и самообразования).

Таким образом, во-первых, Вам необходимо выяснить, есть ли возможность именно в Вашей школе сдать экзамены экстерном, хотя, как правило, она есть, так как о новому закону об образовании больше не нужно отдельно оформленного решения вышестоящей организации на осуществление приема экзаменов экстерном (по старому закону такая возможность отдельно прописывалась в Уставе школы). И во-вторых, нужно сменить форму образования — Вам необходимо будет перейти на семейное образование либо самообразование.

В соответствии с пунктом 3 вышеуказанной статьи 17 Закона от 29.12.2012 N 273-ФЗ,

Обучение в форме семейного образования и самообразования осуществляется с правом последующего прохождения в соответствии с частью 3 статьи 34 настоящего Федерального закона промежуточной и государственной итоговой аттестации в организациях, осуществляющих образовательную деятельность.

В силу пункта 3 статьи 34 Закона от 29.12.2012 N 273-ФЗ, на который ссылается пункт 3 статьи 17 Закона,

Лица, осваивающие основную образовательную программу в форме самообразования или семейного образования либо обучавшиеся по не имеющей государственной аккредитации образовательной программе, вправе пройти экстерном промежуточную и государственную итоговую аттестацию в организации, осуществляющей образовательную деятельность по соответствующей имеющей государственную аккредитацию образовательной программе. 

Таким образом, если Ваша школа является организацией, осуществляющей образовательную деятельность по соответствующей имеющей государственную аккредитацию образовательной программе, и у школы есть возможность принимать экзамены экстерном, Вы можете, выбрав наиболее подходящую Вам форму образования, семейное или самообразование, сдать экзамены тот или иной период обучения экстерном. Так что, помимо лицензии и аккредитации, в Вашей школе должна быть предусматрена возможность сдачи экзаменов  для лиц, выбравших самообразование или семейное образование.