Ангелина, добрый день!
Нет, опекун не вправе выселить (выписать) опекаемого из муниципальной квартиры только лишь на том основании, что опекаемый обучается в вузе и будет обучаться ещё в течение 5 лет.
Вообще если квартира не приватизирована, то все лица, зарегистрированные в ней по месту жительства (прописанные), являются нанимателями. Причем, не имеет значения, на кого из них оформлен договор социального найма жилого помещения (кто является «ответственным квартиросъемщиком»). У всех нанимателей (тех, кто прописан) права и обязанности одинаковы.
Также в любом случае опекун не может выселить (выписать) опекаемого из жилого помещения самостоятельно. Выселение решается только в судебном порядке.