Имею ли я право потребовать у работодателя оплатить мне больничный

Вам можно в судебном порядке признать отношения с работодателем трудовыми со дня выхода на работу, потребовать заключения трудового договора и тогда требовать оплаты больничного.

Если работодатель не делает отчислений, то вряд ли он вам добровольно согласится оплатить больничный лист. Вам необходимо обращаться в суд с иском о признании трудовых отношений между вами и работодателем, и предоставить весомые доказательства.