Может ли самозанятый оказывать услуги физлица по оплате госпошлины ГИБДД и штрафов, а так же записать через портал госуслуг в ГИБДД для регистрации автомобиля

Здравствуйте. Да, может. Это именно услуги.  А значит, могут быть выполнены самозанятым при соблюдении требований нижеприведённых норм законодательства. В связи с чем у Вас такой вопрос возник?  

Федеральный закон от 27.11.2018 N 422-ФЗ (ред. от 02.07.2021) «О проведении эксперимента по установлению специального налогового режима „Налог на профессиональный доход“ (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2022)
Статья 4. Налогоплательщики налога на профессиональный доход

1. Налогоплательщиками налога на профессиональный доход (далее — налогоплательщики) признаются физические лица, в том числе индивидуальные предприниматели, перешедшие на специальный налоговый режим в порядке, установленном настоящим Федеральным законом.

2. Не вправе применять специальный налоговый режим:

1) лица, осуществляющие реализацию подакцизных товаров и товаров, подлежащих обязательной маркировке средствами идентификации в соответствии с законодательством Российской Федерации;

2) лица, осуществляющие перепродажу товаров, имущественных прав, за исключением продажи имущества, использовавшегося ими для личных, домашних и (или) иных подобных нужд;

3) лица, занимающиеся добычей и (или) реализацией полезных ископаемых;

4) лица, имеющие работников, с которыми они состоят в трудовых отношениях;

5) лица, ведущие предпринимательскую деятельность в интересах другого лица на основе договоров поручения, договоров комиссии либо агентских договоров, если иное не предусмотрено пунктом 6 настоящей части;

6) лица, оказывающие услуги по доставке товаров с приемом (передачей) платежей за указанные товары в интересах других лиц, за исключением оказания таких услуг при условии применения налогоплательщиком зарегистрированной продавцом товаров контрольно-кассовой техники при расчетах с покупателями (заказчиками) за указанные товары в соответствии с действующим законодательством о применении контрольно-кассовой техники;

7) лица, применяющие иные специальные налоговые режимы или ведущие предпринимательскую деятельность, доходы от которой облагаются налогом на доходы физических лиц, за исключением случаев, предусмотренных частью 4 статьи 15 настоящего Федерального закона;

8) налогоплательщики, у которых доходы, учитываемые при определении налоговой базы, превысили в текущем календарном году 2,4 миллиона рублей.