Бывший написал заявление, чтобы я вернула деньги, которые он переводил на карту

Здравствуйте. Даже если и проверка будет в порядке ст. 144 УПК РФ, то стоит дать объяснение, что тут максимум гражданско-правовой спор, но никак не уголовная статья.  В силу ст. 24 УПК РФ

1. Уголовное дело не может быть возбуждено, а возбужденное уголовное дело подлежит прекращению по следующим основаниям:

1) отсутствие события преступления;

Так что дайте спокойно объяснение, да и даже через суд он вряд ли вернёт деньги.

Здравствуйте!

И что он в данном случае может предъявить, да ничего ни в гражданском суде а тем более в уголовном порядке у него перспектив никаких, договор займа надеюсь не оформлялся, неосновательное обогащение предъявить вам нельзя.

Неосновательное обогащение — приобретение или сбережение имущества за счет другого лица без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований.

ГК РФ Статья 1102. Обязанность возвратить неосновательное обогащение

Добрый вечер.

чтобы я вернула деньги, которые он переводил на карту

Вопрос непонятен. Куда написал заявление Ваш бывший муж.В полицию, суд или Вам? Если он перевел деньги Вам на карту, то для чего он это делала и каково назначенеи платежа? Он Вам их одолжил, либо подарил, либо возвращал долг.Что указано в назначении платежа? По общему правилу он  может попытаться  всыскать деньги как неосновательное обогащение, ст.1109 ГК РФ