При поверке счётчиков выяснилось что на протяжении длительного времени (4-5 лет) передавались не верные показания Счетчика, только первые 3 цифры

Ситуация тяжелая и не в Вашу пользу. Поставщик ресурсов действует в порядке, предусмотренном пунктом 61 постановления Правительства  РФ от 06.05.2011 N 354, которым предусмотрено, что 

Перерасчет размера платы должен быть произведен исходя из снятых исполнителем в ходе проверки показаний проверяемого прибора учета.
При этом, если потребителем не будет доказано иное, объем (количество) коммунального ресурса в размере выявленной разницы в показаниях считается потребленным потребителем в течение того расчетного периода, в котором исполнителем была проведена проверка.

В вашем случае, можно строить защиту опираясь на том основании, что за 5 месяцев проживания Вы не могли потребить объем в таком количестве и излишне начисленный объем следует включить предыдущему собственнику. 
Однако, такую защиту можно учитывать при условии, что Вы ежемесячно корректно передавали показания прибора учета и у Вас будет рассчитан ежемесячный объем за каждый месяц, кроме первого. За первый месяц можно предложить рассчитать путем деления всего излишне объемного объема на количество месяцев  с момента, когда последний раз правильно передал предыдущий собственник.

Если же показания не передавались и доказать потребленный Вами объем невозможно, то суд с ресурсоснабжающей организацией Вы скорее всего проиграете.