Почему сотрудник в Моих документах утверждал, что этого не будет?

Согласно п. 2 ст. 218 ГК РФ в случае смерти гражданина право собственности на принадлежавшее ему имущество переходит по наследству к другим лицам в соответствии с завещанием или законом.
При наследовании имущество умершего (наследство, наследственное имущество) переходит к другим лицам в порядке универсального правопреемства, т.е. в неизменном виде как единое целое и в один и тот же момент, если из правил ГК РФ не следует иное. При этом в состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности (п. 1 ст. 1110 и ч. 1 ст. 1112 ГК РФ).
Пункт 4 ст. 1152 ГК РФ предусматривает, что принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.
Временем открытия наследства является момент смерти гражданина (п. 1 ст. 1114 ГК РФ).
Учитывая изложенные положения ГК РФ, разъясняем, что обязанность по внесению платы за содержание жилого помещения, полученного в порядке наследования, возникает с момента смерти собственника квартиры вне зависимости от того, проживает ли в квартире на данный момент кто-либо, а равно от того, когда вы вступите в наследство.
Более того, согласно положениям ст. 1175 ГК РФ каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества. Кредиторы наследодателя вправе предъявить свои требования к принявшим наследство наследникам в пределах сроков исковой давности, установленных для соответствующих требований.
Таким образом, получив на праве наследования недвижимое имущество, вы получаете и все неисполненные обязательства, возникшие в том числе после смерти бывшего собственника, но в пределах трехгодичного срока исковой давности. 
Поэтому, если у наследодателя была задолженность по оплате жилищно-коммунальных услуг, обязанность по ее погашению переходит к наследникам.

Почему сотрудник в Моих документах утверждал, что этого не будет

В данном случае вопрос к сотруднику. На вас как на наследника полностью переходит обязательство по оплате долгов предыдущего собственника и оплаты текущих долгов.