Есть ли какие-то статьи, которыми я могу козырять и чтобы они не в праве были мне отказать?

Добрый день.

И то что сейчас уже не 3 месяца нужно отсутствовать в том городе в котором ты стоишь на учёте, а 6…

Николай

Это не верное утверждение, поскольку в ст. 10 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» прямо указано, что 

1. В целях обеспечения воинского учета граждане обязаны:

явиться в двухнедельный срок в военный комиссариат для постановки на воинский учет, снятия с воинского учета и внесения изменений в документы воинского учета при переезде на новое место жительства и (или) место пребывания, в том числе не подтвержденные регистрацией по месту жительства и (или) месту пребывания,либо выезде из Российской Федерации на срок более шести месяцев или въезде в Российскую Федерацию;

В настоящее время, срок на который Вы переезжаете к новому месту жительства не регламентирован.

Установленный срок в 6 месяцев касается только случаев выезда из РФ, но не связан с ситуацией, когда вы переезжаете к новому месту жительства.

А соответственно Вас обязаны были снять с воинского учета на основании поданного Вами заявления.

Так же в силу приказа Министра обороны РФ от 22.11.2021 N 700 «Об утверждении Инструкции об организации работы по обеспечению функционирования системы воинского учета»

22. При снятии граждан с воинского учета в военном комиссариате заполнение документов воинского учета осуществляется на основании следующих документов:
3) для граждан, убывающих на постоянное место жительства или временно на срок более трех месяцев в другие муниципальные образования, — паспорт гражданина Российской Федерации; военный билет офицера запаса (военный билет; справка взамен военного билета; временное удостоверение, выданное взамен военного билета офицера запаса; временное удостоверение, выданное взамен военного билета);
 документы, подтверждающие снятие гражданина с регистрационного учета в подразделениях территориальных органов МВД России по вопросам миграции; 

Поэтому при наличии документов, подтверждающих снятие Вас с регистрационного учета по месту проживания военкомат должен был снять Вас с воинского учета.