Я мать двух детей, 16 и 11 лет, не работаю, по уходу за пожилым человеком

Уважаемая Юлия, нужно читать основания вашего отказа. Он может быть и законен, а может — и  нет. Посмотрите какие в отказе указаны ссылки на какой пункт закона, нормативного акта и тогда можно будет сказать точнее.

Кроме того, для получения пособия детей 8-17 лет необходимо наличие решения суда по установлению алиментов. Если у вас не установлены алименты от отца на детей по решению суда, или у вас с отцом заключено нотариальное соглашение, то такой отказ, увы, на данный момент правомерен. Для того, чтобы добиться пособия на детей в таком случае нужно обратиться в суд и установить алименты в судебном порядке. При наличии нотариально удостоверенного соглашения его необходимо расторгнуть в судебном порядке ради установления алиментов судом и согласно ст. 81 СК РФ.

Всего доброго.

Вам не должны из за этого отказывать 

ПРАВИТЕЛЬСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПОСТАНОВЛЕНИЕ
от 28 июня 2021 г. N 1037

ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПРАВИЛ
НАЗНАЧЕНИЯ И ВЫПЛАТЫ ЕЖЕМЕСЯЧНОГО ПОСОБИЯ ЖЕНЩИНЕ,
ВСТАВШЕЙ НА УЧЕТ В МЕДИЦИНСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ В РАННИЕ СРОКИ
БЕРЕМЕННОСТИ, И ЕЖЕМЕСЯЧНОГО ПОСОБИЯ НА РЕБЕНКА В ВОЗРАСТЕ
ОТ 8 ДО 17 ЛЕТ В ЧАСТИ, НЕ ОПРЕДЕЛЕННОЙ ФЕДЕРАЛЬНЫМ ЗАКОНОМ
«О ГОСУДАРСТВЕННЫХ ПОСОБИЯХ ГРАЖДАНАМ, ИМЕЮЩИМ ДЕТЕЙ»,
А ТАКЖЕ ПЕРЕЧНЯ ДОКУМЕНТОВ (КОПИЙ ДОКУМЕНТОВ, СВЕДЕНИЙ),
НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ НАЗНАЧЕНИЯ УКАЗАННЫХ ПОСОБИЙ, И ФОРМ
ЗАЯВЛЕНИЙ ОБ ИХ НАЗНАЧЕНИИ

13. Основаниями для отказа в назначении пособий, предусмотренных пунктом 1 настоящих Правил, являются:

з) отсутствие у заявителя или трудоспособных членов его семьи (за исключением детей в возрасте до 18 лет) доходов, предусмотренных подпунктами «а», «б» (в части пенсий), «в», «е», «и», «л» — «н», «п» пункта 18 настоящих Правил, за период, за который рассчитывается среднедушевой доход семьи в соответствии с пунктом 19 настоящих Правил, за исключением следующих случаев (их совокупности), приходящихся на указанный период:
заявитель или члены его семьи не более 6 месяцев имели статус безработного, ищущего работу;
заявитель или члены его семьи осуществляли уход за ребенком до достижения им возраста 3 лет;
заявитель или члены его семьи младше 23 лет, обучались в общеобразовательном учреждении либо образовательном учреждении среднего профессионального или высшего образования по очной форме обучения и не получали стипендию;
заявитель или члены его семьи осуществляли уход за ребенком-инвалидом в возрасте до 18 лет, или инвалидом с детства I группы, или инвалидом I группы, или престарелым, нуждающимся по заключению лечебного учреждения в постоянном постороннем уходе либо достигшим возраста 80 лет;