Я прописана и являюсь собственником доли в квартире, в которой уже давно не живу, если отказаться от собственности, перестанут ли приходить долги за коммунальные услуги?

В соответствии ст ст.153-155 Жилищного кодекса РФ собственники несут обязанность по внесении платы за коммунальные услуги и содержание жилья с момента возникновения права собственности. В случае передачи вашей доли в праве на жилое помещение другому лицу, родственнику, по любому законному основанию. Обязанность по внесении коммунальных платежей может оставаться, в том числе и взыскана в солидарном порядке, если начисления производятся исходя из количества зарегистрированных граждан или по квадратными метра, как например, отопление. Нужно оценивать ваш вопрос исходя из более детальной информации.