Скажите, пожалуйста, имею ли я право сейчас взыскать с него этот долг?

Добрый день, Анастасия!  Лишение родительских прав не освобождает родителей от обязанностей, связанных с содержанием своего ребенка – п. 2 статья 71 СК РФ. 

По общему правилу достижение ребенком совершеннолетия – не основание для списания долга по алиментам после 18 лет. Однако, семейное законодательство устанавливает перечень условий, при наличии которых плательщик может быть освобожден от уплаты денежных средств. В соответствии с ч. 2 ст. 114 СК РФ, суд может аннулировать обязательства одного из родителей, связанные с уплатой долга после 18 лет:

Плательщик тяжело заболел и не имел возможности трудиться, получать доход того же уровня, что ранее. В связи с этим, средств на воспитание ребенка не оставалось.
Материальное или семейное положение родителя не позволяет содержать малыша. Например, отец женился во второй раз, через некоторое время у него родилось двое детей, в результате чего нет возможности выплатить долг по алиментам после 18 лет ребенку от первого брака.
Отец был призван на военную службу, в результате чего на протяжении года средства несовершеннолетнему не перечислялись.
Один из родителей находился в местах лишения свободы и не мог оплатить ребенку долг по алиментам после 18 лет.
Ребенок на протяжении определенного времени проживал с родителем, обязанным уплачивать средства.
Указанные основания закреплены не только в ч. 2 ст. 114 СК РФ, но и в Обзоре судебной практики по делам, связанным со взысканием алиментов на несовершеннолетних детей, утвержденном Президиумом Верховного Суда от 13.05.2015 г. Каждое дело рассматривается индивидуально, судья должен принимать во внимание все обстоятельства, на основании чего принимается решение как по полному, так и по частичному списанию долга после 18 лет.