Какие это могут быть основания?

С учетом моего первого ответа выше.

Следует вначале обратиться к тем положениям законодательства РФ, которые применимы к Вашему договору целевого обучения. и соответственно обязанностям принятым по нему, а применяется для этого то законодательство, которое действовало на момент заключения договора, даже если оно в последующем было отменено или изменено все равно применяется к договору именно это законодательство, следует это учитывать.

До 2019 года действовали 

Статья 56 Целевой прием. Договор о целевом приеме и договор о целевом обучении, по ссылке:https://zakon-ob-obrazovanii.r...

 Если изменений в действующий договор не вносилось соответствующим дополнительным соглашением к нему согласно новому в дальнейшему принятому законодательству с 2019 года, существует  обязанность по возмещению только мер соцподдержки и  штрафа в их двукратном размере мер поддержки, именно такие условия были предусмотрены ранее действующим законодательством и порядком до 2019 года.

При этом данные требования  по возмещению мер поддержки и  штрафа в двукратном размере мер поддержки, могут предъявить в случае неисполнения обязательств по отработке, если только меры соцподдержки  предоставлялись фактически с период  обучения, если же нет, то взыскать  будет попросту  нечего в таком случае.

Что касается расходов бюджета на обучение, и штрафа в их размере, то эта ответственность была введена начиная с 2019 года, и распространяется на договоры целевого обучения заключаемые с этого периода, т.е. штраф в размер мер поддержки, был заменен на штраф в размере расходов бюджета затраченных на обучение, поэтому я уточняю  у Вас, в каком конкретно году Вы заключили договор целевого обучения.

Это  постановление Правительства РФ от 21 марта 2019 года N 302 «О целевом обучении по образовательным программам среднего профессионального и высшего образования и признании утратившим силу постановления Правительства Российской Федерации от 27 ноября 2013 г. N 1076», можете с ним ознакомиться здесь:http://www.consultant.ru/docum...

С 2021 года принято уже иное новое постановление правительства РФ от 13 октября 2020 года N 1681 "О целевом обучении по образовательным программам среднего профессионального и высшего образования2. которым также предусмотрена ответственность в виде возврата мер соцподдержки и расходов бюджета на обучение, можете с ним ознакомиться здесь:https://docs.cntd.ru/document/...

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учетом миох двух первых ответов приведенных выше, теперь что касается этих вопросов:

Могу ли я расторгнуть договор?

В любом случае имеете право, так как законодательство РФ предусматривает право, а не обязанность как по обучению, так и право на труд.

Вопрос в другом, как его расторгнуть без негативных для себя последствий в виде возврата сумм, выше я привел разъяснения в отношении этого порядка в зависимости от того, в каком году заключался с Вами Договор.

Также есть пункт -«стороны освобождаются от исполнения обязательств по настоящему договору и от ответственности за их неисполнение при наличии оснований, установленных законодательством Российской Федерации». Какие это могут быть основания?

Также если есть уважительные причины по которым обучающийся освобождается от возврата  средств, они должны быть прописаны в самом Договоре.

В договоре написано, что «настоящий договор не может быть расторгнут по соглашению сторон.

Да может, стороны заключают Соглашение о досрочном расторжении Договора, но навряд ли организация или ведомство которое заключало с Вами Договор пойдет на это, ведь это с согласия обеих сторон, это обязанностью не является.

Свои уточнения Вы также можете мне писать в личный чат, пройдя по ссылке на мой личный профиль:https://pravoved.ru/lawyer/798...