Хотел бы узнать возможность получения моральной компенсации по ДТП в убере

Согласно ст. 151 Гражданского Кодекса РФ:

Если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных   законом, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.

Указанная норма права регламентирует, что компенсация морального вреда возможна как за физические, так и за нравственные страдания, причиненные лицу, требующему компенсации морального вреда.

При обращении в суд необходимо будет представлять доказательства того, что были причинены физические или нравственные страдания.

А что конкретно стоит сказать поддержке, на что лучше давить?

Ссылайтесь на то, что в ходе ДТП Вам была причинена физическая боль, хоть и следов вреда здоровью не имелось. Также Вам причинены и нравственные страдания — в ходе ДТП Вы подверглись стрессу, испугу, в результате чего нарушился сон.