И что мне делать, если я не согласна работать на новой должности?

Дилема или сокращение = увольнение или новая должность. 
Выбор за вами. 
С инструкцией и обязанностями обязаны ознакомить. 
Писать задним числом не правильно заявление, но практически многие так делают, чтобы свести «риски» к минимуму. 
Если вас не устраивает новая должность — вы вправе от нее отказаться. Тогда шанс пополнить ряды безработных увеличивается. По собственному желанию увольняться не стоит. 
Если уж уходить — то пусть сокращают, тогда у вас будут пособия и выплаты ( зарплата за месяц — полный расчет, оплата неотгуленного отпуска, и выходное пособие равное месячное оплате). 
Еще раз повторюсь: Если не согласны с новой должностью — то не соглашайтесь — работодатель не может вас перевести на другую должность без вашего согласия. Считаю, что увольнение по сокращению штату вполне достойное. Выбор за вами.
Удачи!