Придется ли мне платить по кредитной карте, спустя 9 лет, если банк не сообщал мне о себе, а сейчас звонят и требуют

Здравствуйте.

В случае если они обратятся в суд — вы можете заявить о пропуске срока исковой давности. 

ГК РФ Статья 196. Общий срок исковой давности
1. Общий срок исковой давности составляет три года со дня, определяемого в соответствии со статьей 200 настоящего Кодекса.

Полагаю банк продал долг коллекторам и те пытаются возобновить взыскание, но это никак не повлияет на возможность применения норм о сроке исковой давности.