Могу ли я подать в суд на взыскания с него алиментов за прошедшие пол года?

Алименты присуждаются с момента обращения в суд, то есть с даты обращения в суд. Вместе с тем суд вправе удовлетворить требование о взыскании алиментов за прошедший период в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если в ходе судебного разбирательства будет установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению алиментов, однако они не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты (п. 2 ст. 107 СК РФ). К такому случаю, к примеру, относится обращение о выдаче судебного приказа по алиментам. В вашем же случае не было даже заключено соглашение о взыскании алиментов.