Здравствуйте, возможно ли сотруднику МВД работать репетитором частным образом?

Если получите разрешение от вашего руководителя, принимавшего вас на работу. Ну генерала или начальника следствия вашего регионального главка. Пишите рапорт, вам или откажут или подпишут.

Все остальное- нарушение закона о  службе в ОВД.

И да, как с налогами будете поступать? самозанятым полицейским можно только сдавать квартиру и платить налог.

А вот в случае репетиторства, я не скажу, не интересовался этой темой. 

Как заполнять справку о доходах будете без оформления самозанятости. Хотя может, вам и не надо.