Могу я просто уйти так как не подписывал дополнительное соглашение к договору о продлении сроков?

Дмитрий, добрый день!

Так как Вы не ушли по окончании срока действия трудового договора, и не получили от работодателя уведомление о прекращении трудовых отношений в связи с истечением срока трудового договора, Ваш трудовой договор стал бессрочным.

ст. 58 ТК РФ: В случае, когда ни одна из сторон не потребовала расторжения срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия и работник продолжает работу после истечения срока действия трудового договора, условие о срочном характере трудового договора утрачивает силу и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок.

Для увольнения Вам необходимо соблюсти порядок, то есть уведомить работодателя о предстоящем увольнении за 2 недели. 

Работодатель вправе Вас уволить и ранее истечения 2-х недельного срока. Также можете уволиться по соглашению сторон, данное соглашение может предусматривать более сокращенные сроки увольнения, то есть Вашей отработки, а также предусматривать иные условия, в том числе компенсационные выплаты работнику при увольнении.