Можно ли изменить срок окончания уже истёкшего трудового договора в организации?

Здравствуйте. Если срок трудового истек, но вы продолжаете работать, то указанный договор уже стал бессрочным. В целом, практика правоприменения допускает возможность внесения изменений в условие срочного трудового договора о сроке его действия в порядке, определенном ст. 72 ТК РФ, при соблюдении следующих условий:
соблюдение письменной формы соглашения об изменении срока (ст. 72 ТК РФ)
наличия действующего основания для заключения (продления, ст. 59 ТК РФ)
общий срок не может превышать 5 лет (ст. 58 ТК РФ)