Возможно ли привлечь данную компанию к ответственности за агрессивный маркетинг и использование слитых хакерами баз данных

Илья, здравствуйте!

Да, возможно. 

Согласно п. 7 ст. 3 Закона о рекламе рекламораспространитель — лицо,
осуществляющее распространение рекламы любым способом, в любой форме и с
использованием любых средств.
В соответствии с ч. 1 ст. 18 Закона о рекламе распространение рекламы по сетям
электросвязи, в том числе посредством использования телефонной, факсимильной,
подвижной радиотелефонной связи, допускается только при условии предварительного
согласия абонента или адресата на получение рекламы.
При этом реклама признается распространенной без предварительного согласия
абонента или адресата, если рекламораспространитель не докажет, что такое согласие
было получено.
Рекламораспространитель обязан немедленно прекратить распространение рекламы
в адрес лица, обратившегося к нему с таким требованием

Указанное нарушение влечет за собой ответственность согласно ч.1 ст. 14.3 КОАП РФ 

1. Нарушение рекламодателем, рекламопроизводителем или рекламораспространителем законодательства о рекламе, за исключением случаев, предусмотренных частями 2 — 6 настоящей статьи, частью 4 статьи 14.3.1, статьями 14.37, 14.38, 19.31 настоящего Кодекса, -

что влечет  наложение административного штрафа на граждан в размере от двух тысяч до двух тысяч пятисот рублей; на должностных лиц — от четырех тысяч до двадцати тысяч рублей; на юридических лиц — от ста тысяч до пятисот тысяч рублей

Вам нужно сначала определить. Получено ли у них согласие на получение такой рекламы. Чаще всего лучше записывать звонки, а затем обращаться с жалобой в антимонопольную службу.

Если вам требуется помощь в составлении документов, то обращайтесь в чат.

С уважением, 

юрист Квон Дмитрий Викторович.