В феврале 2021 года данная некоммерческая организация произвела отчуждение указанной квартиры по договору

Добрый день!

1. В случае поступления оплаты от покупателя в 2022 году и необходимости проведения данной операции в бухучете, как правильно провести корректировку проектных деклараций за предыдущие периоды и рассчитать налоговую базу?

Не совсем понятно, что вы имеете ввиду под корректировкой проектных деклараций. Проектная декларация — это документ, используемый в отношения дольщика-застройщика, однако вами указана купли-продажа.

2. С какого года вводить в эксплуатацию: с 2018 года (даты договора купли-продажи), или с 2019 года (момента регистрации и подписания акта), с учетом того, что платежи перечислялись с 2018 года?

Не понятно что вы вводите в эксплуатацию. если приобрели готовую квартиру по договору купли-продажи.

3.  Возникает ли обязанность по уплате налога за отчуждения квартиры, с учетом того что цена покупки равна цене продажи, и организация на УСН (доходы-расходы)? 

В данном случае затраты на приобретение обьекта покрывают доход от продажи, и. следовательно, налог не возникнет. Однако сложилась практика ФНС по применению кадастровой стоимости в сделках с недвижимостью, при этом налоговая зачастую требует, пояснений при продаже недвижимости по цене, ниже кадастровой стоимости.

4. Нужно ли отражать факт дохода в декларации за 2021 год (с учетом того, что оплата может быть получена только в 2022 году), и какие пояснения дать налоговому органу?

Фактически доход вашей организацией еще не получен, следовательно отражать нечего.

5. В случае непоступления оплаты от покупателя в 2022 году, расторжения договора купли-продажи и возврата квартиры в собственность некоммерческой организации, как отразить это в бухучете?

Поскольку организацией, применяющей УСН в 2021 году не получены платежи по договору купли-продажи квартиры, то, учитывая кассовый метод учета доходов и расходов, доход организацией не получен. 

В бухучете отражаете по соответствующему счету, по которому было учтено имущество (возврат в товары или основные средства).