Могу ли я обратиться в полицию с заявлением

Добрый день Ирина.

Обратиться  в полицию можно всегда, однако в данной ситуации его вряд ли привлекут за кражу.

УПК РФ Статья 140. Поводы и основание для возбуждения уголовного дела
  
2. Основанием для возбуждения уголовного дела является наличие достаточных данных, указывающих на признаки преступления.

Но его могут вызвать для дачи объяснения. Если вы боитесь того, что он в ваше отсутствие проникнет в квартиру и что то украдет, просто поменяйте замки.