Здравствуйте, Нина!
Шансы выиграть дело в суде небольшие.
При переходе права собственности на помещение в многоквартирном доме к новому собственнику переходит обязательство предыдущего собственника по оплате расходов на капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме, в том числе не исполненная предыдущим собственником обязанность по уплате взносов на капитальный ремонт (ч. 3 ст. 158 Жилищного кодекса РФ).
Таким образом, обязанность по погашению этой задолженности перешла к Вам.
Попробуйте обратиться к предыдущему собственнику, уведомьте его о предъявлении к вам требований об уплате коммунальных платежей за период, когда Вы собственником не являлись. Возможно, он погасит свою задолженность в добровольном порядке.
Попробуйте обратиться в суд, но как я уже написала, шансы небольшие.