Фамилие я сменила, не смотря на это предлагают заключить договор на старую фамилию

Нет конечно.И учитывая что у вас старый долг вы вполне через суд его сможете списать по сроку давности  (3 года). Так что подписывать снова ничего не надо.  

 Статья 199. Применение исковой давности

1. Требование о защите нарушенного права принимается к рассмотрению судом независимо от истечения срока исковой давности.
2. Исковая давность применяется судом только по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.
Истечение срока исковой давности, о применении которой заявлено стороной в споре, является основанием к вынесению судом решения об отказе в иске.
3. Односторонние действия, направленные на осуществление права (зачет, безакцептное списание денежных средств, обращение взыскания на заложенное имущество во внесудебном порядке и т.п.), срок исковой давности для защиты которого истек, не допускаются.

Добрый день. Если с момента последнего платежа банку по кредиту прошло более 3-х лет, то срок исковой давности пропущен и в этом случае с Вас ничего взыскать не получиться, если Вы сами ДОБРОВОЛЬНО долг не признаете, подписав какое-либо соглашение или иной документ о согласии с наличием долга, либо оплатив какую-либо сумму в счет погашения долга. В этом случае срок исковой давности начнет течь снова с этой даты. На это коллекторы и рассчитывают. Они, как правило, скупают долги за «копейки», а потом начинают вот таким образом «взыскивать» их. Иногда им везет, иначе бы не работали. Не отвечайте на звонки, перестаньте с ними общаться. Можете сказать, что обратитесь в полицию с заявлением о вымогательстве (можете кстати сделать это на самом деле и они очень быстро от Вас отстанут), можете написать жалобу в ФССП — они курируют коллекторов.

Желаю Вам удачи!