Кто должен платить за содержание и текущий ремонт арендатор или собственник помещения

Добрый день, Алексей. 

Согласно ст. 210 ГК РФ:

Собственник несет бремя содержания принадлежащего ему имущества, если иное не предусмотрено законом или договором.

Другими словами, если собственник по договору аренды возложил на арендатора обязанность оплачивать коммунальные услуги и содержание помещения, а арендатор согласился и заключил соответствующий договор с администрацией, то это тот самый случай, когда «предусмотрено договором». Надо Договор смотреть.