Сколько часов в день мы имеем право работать?

Здравствуйте, Елена!

Не совсем понятен вопрос 

Сколько часов в день мы имеем право работать?

 По общему правилу, режим рабочего времени, в т.ч. продолжительность рабочего дня (смены), рабочей недели устанавливается либо в Правилах внутреннего трудового распорядка, либо в трудовом договоре. Соответственно, работник может и должен работать согласно своему режиму рабочего времени.

директор хочет перевести нас на 2/3 с выходом на работу.

 вероятно, речь идет о простое, поскольку 

с 01.06 у нас нет работы

 в период простоя работники находятся на рабочих местах, но не работают. Работодатель вправе разрешить работникам не присутствовать на рабочих местах в период простоя, но не обязан это делать. Вероятно, работников таким образом хотят побудить уволиться по собственному желанию, либо уменьшить расходы на оплату труда на два месяца до увольнения по сокращению штата, что не запрещено.

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).