Какой договор нам нужно заключить с музеем?

Здравствуйте!

Согласно Гражданскому кодексу Российской Федерации участники гражданских правоотношений вправе заключать любой договор. Договоры могут быть как установленные Гражданским кодексом по типу отдельных правоотношений (договор возмездного оказания услуг, договор поставки, договор купли-продажи т.д.), так и смешанного типа, содержащие в себе признаки разных типовых форм договорных отношений.

То есть, разрешено всё, что прямо не запрещено Гражданским кодексом Российской Федерации.

При этом в Вашем случае обязательным условием действительности договора между Вами и музеем будет соблюдение письменной формы договора.