Тот же человек которому написали доверенность может требовать дубликат ключа?

Здравствуйте, Михаил.

Может ли он это сделать если мы не дает согласие? Может ли он написать какую нибудь доверенность другому человеку на проживание или заселение тех же квартирантов?

На оба вопроса — нет.

Владение, пользование и распоряжение квартирой, находящейся в долевой собственности, происходит на основании соглашения всех собственников.

Статья 246 ГК РФ Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности

1.Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляется по соглашению всех ее участников.

Статья 247 ГК РФ Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности

1.Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия — в порядке, устанавливаемом судом.

По доверенности право пользования квартирой передать нельзя.

Право пользования передаётся на основании договора — например, найма или аренды.

Статья 671 ГК РФ Договор найма жилого помещения

1. По договору найма жилого помещения одна сторона — собственник жилого помещения или управомоченное им лицо (наймодатель) — обязуется предоставить другой стороне (нанимателю) жилое помещение за плату во владение и пользование для проживания в нем.

Доверенность в данном случае не подходит.

Нет, не могут не вселиться, ни жить, поскольку нет согласия  между всеми сособственниками, то вопрос они вправе разрешать только через суд.

Статья 247 ГК РФ. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности

1. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия — в порядке, устанавливаемом судом.