Добрый день!
В рамках действующего законодательства Российской Федерации, государственная гражданская служба не может являться работой по совместительству.
Согласно положениям ст.14 Федерального закона от 27.05.2004 № 79-Ф3, государственная служба является основным местом работы, но Вы вправе работать в другой организации по совместительству, на основании трудового договора, если интересы другой организации не пересекаются с тем функционалом, который будет у Вас на государственной службе. В том числе, устроиться преподавателем. Также не возбраняется оказывать услуги по гражданско-правовым договорам.
С уважением, Филина Виктория Сергеевна