Как можно ее оформить, чтобы бывший супруг не смог не неё претендовать в бушующем?

Если расторжение брака еще не осуществлено, квартира (если она покупается по договору купли-продажи) будет считаться общим совместным имуществом супругов в соответствии со ст. 34 СК РФ.

Во избежание режима совместной собственности на квартиру ее следует покупать после расторжения брака, либо, если есть согласие с супругом, можно заключить соглашение о разделе совместного имущества по ст. 38 СК РФ или брачный договор по ст. 42 СК РФ (оба соглашения подлежат нотариальному удостоверению, но брачный договор может быть заключен только в период брака, а соглашение о разделе — и после расторжения брака), и определить, что купленная квартира не является общим совместным имуществом, а переходит только в личную собственность супруги.