Подскажите, пожалуйста, как ответить банку, если пришло такое сообщение?

Здравствуйте. 

Строго установленной формы ответа законодательством не предусмотрено, то есть Вы можете в любой форме, как простым ответным текстом, так и в отдельном файле описать фактические обстоятельства Вашей ситуации: кем были совершены переводы, по какому основанию и пр. Грубо говоря, банк просто проверяет законность полученных Вами средств и поэтому просит доказательства их законности.

Также Вам, как видите в обращении, предлагается приложить все возможные доказательства законности переводов. Это могут быть, например, договоры займа или расписки от лиц, переводивших деньги, о том, что они это делали в порядке дарения.

В целом, это стандартный процесс, переживать особо не стоит. Идите на контакт с банком, направляйте доказательства и проблем возникнуть не должно.